O que é matriz ortogonal?

Uma matriz ortogonal é uma matriz quadrada em que as colunas são ortogonais entre si e têm norma unitária. Isso significa que o produto interno entre duas colunas diferentes da matriz é zero e cada coluna tem norma igual a 1.

Matrizes ortogonais têm propriedades úteis, como preservar a norma e a ortogonalidade de vetores ao multiplicar por elas. Elas também são utilizadas em diversas áreas da matemática e da engenharia, como na resolução de sistemas lineares, transformações lineares e análise de dados.

Um exemplo de matriz ortogonal é a matriz de rotação em duas dimensões, que mantém a ortogonalidade e a norma dos vetores após aplicar a rotação. Outros exemplos incluem matrizes de reflexão e matrizes de rotação em três dimensões.